Kako znate da li je transformacija jedan na jedan?
Kako znate da li je transformacija jedan na jedan?

Video: Kako znate da li je transformacija jedan na jedan?

Video: Kako znate da li je transformacija jedan na jedan?
Video: Котенка просто оставили на обочине. Котенок по имени Роки 2024, Novembar
Anonim

Kada linearni transformacija je opisan u terminima matrice to je lako utvrditi ako linearni transformacija je jedan-na-jedan ili ne provjerom linearne zavisnosti stupaca matrice. Ako kolone su linearno nezavisne, linearne transformacija je jedan-na-jedan.

U tom smislu, šta znači ako je linearna transformacija jedan prema jedan?

Jedan-na-jedan linearne transformacije . Definicija : A linearna transformacija koji preslikava različite tačke/vektore iz u različite tačke/vektore u se kaže da je a transformacija jedan na jedan ili injekcija transformacija . Dakle, za svaki vektor, postoji tačno jedan vektor takav da.

Neko se također može zapitati, može li linearna transformacija biti na, ali ne i jedan prema jedan? U matričnim terminima, to znači da a transformacija sa matricom A je onto ako Ax=b ima rješenje za bilo koje b u opsegu. Ako a transformacija je na, ali ne jedan na jedan , ti mogu zamislite da domen ima previše vektora da bi se uklopio u opseg.

Može li matrica biti jedan prema jedan, a ne na?

Posebno, jedini matrice to mogu budi oboje jedan na jedan i onto su kvadratne matrice . S druge strane, ti mogu imati an m×n matrica sa m<n tj onto , ili jedan to je ne na . I ti mogu imaju m×n matrice sa m>n koji su jedan na jedan , i matrice koji su ne jedan na jedan.

Kako dokazujete linearnu transformaciju?

Za svaki y ∈ Y postoji barem jedan x ∈ X sa f(x) = y. Svaki element kodomene od f je izlaz za neki ulaz. Možemo otkriti da li a linearna transformacija je jedan na jedan ili onto pregledom kolona svoje standardne matrice (i redukcijom reda).

Preporučuje se: