Sadržaj:

Kako prepoznati da li funkcija konvergira ili divergira?
Kako prepoznati da li funkcija konvergira ili divergira?

Video: Kako prepoznati da li funkcija konvergira ili divergira?

Video: Kako prepoznati da li funkcija konvergira ili divergira?
Video: ML solutions for the real world problems of identity verification - Dr. Adria Perez-Rovira 2024, Novembar
Anonim

Ako imaš seriju to je manji od a konvergentan benchmark serije, onda mora i vaša serija konvergirati . Ako benchmark konvergira , tvoja serija konvergira ; i ako benchmark divergira , tvoja serija divergira . I ako vaša serija je veća od divergentne referentne serije, onda mora i vaša serija divergirati.

Osim toga, kako znate da li se granica približava ili razilazi?

Sve to možete sažeti u teoremu: Ako stepen brojioca je isti kao stepen nazivnika, a zatim je niz konvergira na omjer vodećih koeficijenata (4/3 u primjeru); ako imenilac ima veći stepen, od toga niz konvergira do 0; ako brojilac ima veći stepen, Osim gore navedenog, zašto 1 n/2 konvergira i divergira? Nastavljajući in na ovaj način, možete posmatrati niz Σ1/ kao zbir beskonačnog broja "grupanja", sve sa vrednošću većom od 1 / 2 . Dakle, serija divergira , jer ako zbrojite 1 / 2 dovoljno puta, suma će na kraju postati velika koliko želite. Pokušajmo pronaći ovu sumu koristeći drugu seriju.

Jednostavno, da li 1/2 n konvergira ili divergira?

Zbroj od 1/2 ^ n konvergira , dakle 3 puta je također konvergira . Pošto je zbir 3 divergira , i zbir od 1/2 ^ n konvergira , serija divergira . Ovdje ipak morate biti oprezni: ako dobijete zbroj dva diverging serije, povremeno će se poništiti i rezultat će konvergirati.

Kako znate da li je niz ograničen?

Ako je niz i omeđen odozdo i omeđen odozgo, niz nazivamo ograničenim

  1. Imajte na umu da da bi niz bio rastući ili opadajući mora se povećavati/smanjivati za svaki n.
  2. Niz je ograničen ispod ako možemo pronaći bilo koji broj m takav da je m≤an m ≤ a n za svako n.

Preporučuje se: