Da li je matrica slična svom inverzu?
Da li je matrica slična svom inverzu?

Video: Da li je matrica slična svom inverzu?

Video: Da li je matrica slična svom inverzu?
Video: Dino Merlin - Da je tuga snijeg (Official Audio) [2000] 2024, Novembar
Anonim

Zamislite samo 2x2 matrica to je slično njegovom inverzu bez dijagonalnih unosa 1 ili -1. Dijagonala matrice uradit ću. Dakle, A i inverzno od A su slično , pa su njihove vlastite vrijednosti iste. ako je jedna od A-ovih svojstvenih vrijednosti n, a svojstvene vrijednosti od njegov inverzni bit će 1/n.

Također je postavljeno pitanje, da li je matrica slična njenom transponiranju?

Bilo koji kvadrat matrica preko polja je slično njegovom transponovanju i bilo koji kvadratni kompleks matrica je slično na simetričan kompleks matrica.

Isto tako, da li su sve invertibilne matrice slične? Ako su A i B slično i invertible , tada su A–1 i B–1 slično . Dokaz. Pošto sve the matrice su invertible , možemo uzeti obrnuto od obje strane: B–1 = (P–1AP)–1 = P–1A–1(P–1)–1 = P–1A–1P, pa su A–1 i B–1 slično . Ako su A i B slično , tako su Ak i Bk za bilo koje k = 1, 2,.

S tim u vezi, može li matrica biti slična samoj sebi?

To jest, bilo koji matrica je sličan sebi : I−1AI=A. Ako je A slično na B, tada je B slično do A: ako je B=P−1AP, onda je A=PBP−1=(P−1)−1BP−1. Ako je A slično do B preko B=P−1AP, a C je slično do B preko C=Q−1BQ, tada je A slično do C: C=Q−1P−1APQ=(PQ)−1APQ.

Šta to znači ako su matrice slične?

U linearnoj algebri, dva n-po-n matrice A i B se zovu slično ako postoji invertibilno n-by-n matrica P takav da. Slične matrice predstavljaju istu linearnu mapu pod dvije (moguće) različite baze, pri čemu je P promjena baze matrica.

Preporučuje se: